Расчет электрического поля и объемного заряда в воздухе над землей от двух параллельных коронирующих проводов

Палей А.А., Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Жохова Н.В. feoin@bk.ru) Государственный океанографический институт

При создании технологии борьбы с туманами ранее [2-4] авторами экспериментально был выявлен механизм воздействия на процессы конденсации посредством коронного разряда. Теоретические исследования электрического поля от коронирующих электродов позволили провести некоторые количественные оценки требуемых параметров для частных случаев задачи, когда возможно аналитическое решение [1]. Это облегчает постановку эксперимента в направлении детального исследования влияния ионизации воздуха на конденсацию, но не дает ответа на многие практические вопросы.

Помимо экспериментальных исследований свойств коронного разряда необходимо иметь инструмент для расчета поля и заряда в создаваемом протяженном электрически неоднородном поле. Во-первых, расчет всегда можно провести в более широком диапазоне параметров, чем это возможно в эксперименте; во-вторых, можно вычислить те параметры, которые трудно точно измерить.

Эксперимент, в свою очередь, может показать, насколько численная реализация модели расчета согласуется с измеренными характеристиками электрического поля. При этом корректное численное решение возможно лишь при физически обоснованных постановке и граничных условиях задачи [1].

Любая конструкция, создающая при коронных разрядах обширное электрическое поле и ионизацию воздушного пространства [2,3], состоит из комбинации n проводов. Поэтому для численного моделирования рассматривалась задача для двух параллельных коронирующих проводов, как типичного участка конструкции. Полученные результаты, по принципу суперпозиции, можно использовать для расчета электрического поля, создаваемого большим числом проводов.

Смысл расчетов состоит в том, чтобы определить разумное расстояние между

проводами и подаваемое напряжение на провода, при которых объемный заряд

□

распределен более или менее равномерно между проводами и величины тока и заряда имеют максимальное значение.

Схема расположения проводов над землей и обозначения приведены на рис.1.

Рис. 1

Расположение двух коронирующих проводов. Ось Х направлена вдоль Земли, Y - ось симметрии для положений двух проводов

Кратко опишем некоторые сведения о электрическом поле двух проводов.

Уравнения электрического поля без объемных зарядов, используя комплексную плоскость, можно описать следующим образом.

U=(p+i\/= a ln(z-i/z+i)+ b ln[[z-(w+ih)/z-(w-ih)] [ z+(w-ih)/z+(w+ih)]] (1) где U-комплексный потенциал, z=x+iy - точка комплексной плоскости, ф - потенциал электрического поля, \/ - силовые линии электрического поля,

h,w- обезразмеренное расстояния между проводами (w=W/L) и высота нижнего провода (h=H/L),

L-некий характерный масштаб.

Константа b определяется из условия постоянства потенциала электрического поля на поверхности проводов.

(p(w,h)=b ln(r0w/2hr) ,(2)

где

r0 -безразмерный радиус проводов (в нашем случае величина порядка « 10 -4), r = (w2+h2)1/2 - расстояние от начала координат до нижнего провода. Комплексная производная потенциала имеет вид:

Uz=i [4bh (z2+r2)/( z2+r2)2-4w2z2],(3),

из чего следует, что особая точка электрического поля (в этой точке E=0) имеет

координаты

x=0, y=r.(4).

Одноименно заряженные провода повышают критическое напряжение (при котором происходит коронный разряд) на каждом из них. Так ток коронного разряда I«Vx(V-Vk), то повышение критического напряжения может значительно снизить ток коронного разряда. Поэтому сравним критические напряжения системы двух проводов с критическим напряжением одного провода.

Критическая напряженность электрического поля зависит только от радиуса коронирующего провода и атмосферного давления, и поэтому одинаково для любого количества проводов. Для одного провода над проводящей поверхностью с нулевым потенциалом

Vk = -Ek r0 ln(r0W/2H)(5)

Для двух проводов

Vk = -Ek r0 ln(r0W/(2H (W2+H2)1/2))(6)

Следовательно, увеличение критического напряжения (в безразмерном виде): AVk /Ek r0= - ln(x/(x2+1)1/2)(7)

где x=W/H;

Токи к земле тоже вычисляются по значениям на поверхности порождающих их проводов. Значение поля на поверхности коронирующего провода равно Ek -критическому значению.

После расчета силовых линий электрического поля производится вычисления величины

n=H2 j ф dф/(Vф)2,(8)

и плотности объемного заряда вдоль силовой линии

p=V/(4n H2) р(у),(9)