О возможности построения единой модели резонансной и релаксационной поляризации

Лукичёв А.А. (Lukichev@ascnet.ru), Ильина В.В. Институт геологии и природопользования ДВО РАН

Введение.

В современной теории поляризации сложилось устойчивое мнение, что упругие и релаксационные поляризационные процессы имеют различную физическую природу [1-6]. Теория упругой поляризации основана на модели линейного осциллятора, где заряженная частица колеблется в параболической потенциальной яме, создаваемой квазиупругой возвращающей силой. Зависимость поляризации от частоты в этом случае описывается формулами Лоренца [3]. Для описания релаксационной поляризации применяют «прыжковую» модель Дебая-Сканави, согласно которой релаксирующая частица находится в глубокой потенциальной яме с двумя положениями равновесия, каждое из которых частица может занять с определённой вероятностью [1,2]. Частотная зависимость описывается формулами Дебая [3]. В сложившейся ситуации существует противоречие: формулы Лоренца прямо вытекают из модели гармонического осциллятора, тогда как формулы Дебая из «прыжковой» модели прямо не вытекают. Это противоречие с некоторой натяжкой разрешается, обычно, тем или иным способом показывают, что существует связь между «прыжковой» моделью и формулами Дебая [1,5].

Отсутствие единой теории упругой и релаксационной поляризации создаёт определённые трудности в развитии теории поляризации и затрудняет понимание физической природы поляризационных процессов, это отмечал, например, Р. Коул. [7]. В то же время многие авторы обращали внимание на явное сходство дебаевских и лоренцевских зависимостей. Авторы настоящей работы считают, что единая теория упругих и релаксационных процессов может быть построена на основе модели линейного осциллятора.

Обоснование модели.

Сделаем замечание по поводу терминологии. Поскольку в этой работе предлагается описывать релаксационную поляризацию с помощью модели линейного осциллятора, основанной на понятии квазиупругой силы [3,8,9], то общепринятое деление поляризации на упругую и неупругую (релаксационную) теряет смысл. Поэтому далее мы будем использовать достаточно часто встречающееся деление на резонансную и релаксационную поляризацию.

Выделим наиболее существенные различия между резонансной и релаксационной поляризацией, для этого рассмотрим существующие определения. Определение резонансной поляризации, вытекающее из модели квазиупругой силы, достаточно очевидно и вопросов не вызывает. Но приведённые в литературе определения релаксационной поляризации следует признать неудовлетворительными. Большинство авторов определяют этот вид поляризации по признакам, которые не является достаточными. Хиппель [6] относит к релаксационной только объёмно-зарядную поляризацию и делает вывод о том, что резонансная и релаксационная поляризации имеют различную природу, поскольку последняя связана с перемещением макрозаряда в объёме диэлектрика. В работах [3,4] для определения релаксационной поляризации используется чисто качественный признак - большое время установления процесса. В [4] в качестве определения релаксационной поляризации приводится интеграл свёртки, что очевидно неверно. В [10, с.606] приведено условие трансформации формул Лоренца в формулы Дебая: а>«а>0. Это неравенство отражает

известный факт, согласно которому дебаевские и лоренцевские зависимости совпадают на низких частотах [11], но признаком релаксационной поляризации не является. Все приведённые выше признаки либо недостаточны, либо просто не верны.

Единственным бесспорным признаком релаксационной поляризации является экспоненциальный спад поляризации после отключения внешнего поля:

P(t) = P,exp(-t/т)(1)

где P - поляризация, P0 - её установившееся значение в постоянном поле, т - постоянная

времени, t - время. Функция спада (1) в работах [1,4] называется функцией релаксации. Некоторые авторы в качестве функции релаксации используют функцию отклика на включение внешнего поля, что не имеет принципиальных физических отличий. Заметим, что

в электротехнике функция, подобная (1), называется переходной, это более подходящее название. Согласно определению, приведённому в [10], функция установления поляризации после ступенчатого включения (или отключения) постоянного внешнего поля для упругой поляризации имеет осцилляции в процессе установления, для релаксационной поляризации -не имеет. Очевидно, что это требование сводится к экспоненциальности функции релаксации для релаксационной поляризации, и наличия гармонических составляющих для резонансной поляризации. Последние признаки следует признать наиболее точными. Но количественных критериев они не содержат.

Таким образом, мы имеем единственный признак релаксационной поляризации (1) из которого и будем исходить при дальнейшем анализе. Далее будем считать поляризацию релаксационной, если функция релаксации диэлектрика не содержит гармонических составляющих, и резонансной, если функция релаксации содержит гармонические составляющие.

Исходим из предположения, что движение заряженной частицы в диэлектрике при наложении внешнего гармонического поля описывается уравнением для вынужденных гармонических колебаний с затуханием, как для релаксационной, так и для резонансной поляризации [3,9]:

-- + 2/?- + со 2 x = -?-0- exp(icot)(2)

dtdtm

где х - координата частицы, В - коэффициент затухания, m - масса иона, q -заряд, а>0 -

собственная частота колебаний частицы, E0 и с - амплитуда и частота изменения внешнего

поля, t - время. Для определённости считаем, что описываем движение слабосвязанного иона, участвующего в тепловой ионной поляризации. Также, считаем, что локальное поле, действующее на ион, равно среднему макроскопическому (борновское приближение [2]).