Рис.1. Схема расположения трех коронирующих проводов

Уравнения электрического поля без объемных зарядов, используя комплексную плоскость, в которой ось X соответствует поверхности земли, а осьY направлена по центральному проводу, можно описать следующим образом (*).

Моделирование и классификация электрических полей, возникающих в коронирующих проводах над землей

Палей А.А., Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Жохова Н.В. teoin@bk.ru)

Государственный океанографический институт

В ходе теоретических и экспериментальных исследований выявлен, а в ряде патентов использован [1-5] механизм воздействия ионизации на фазообразование, установлены признаки, указывающие на активизацию процессов конденсации паров при воздействии на водно-воздушную смесь коронным разрядом.

Для изучения процессов, инициирующих конденсацию, необходимо знать распределение зарядов, создаваемых системой коронирующих проводов. Важно выяснить, как зависит область распространения заряда от геометрических и электрических параметров системы коронирующих проводов.

Для этих целей была создана компьютерная программа, моделирующая электрическое поле и заряды, возникающие в системе трех коронирующих проводов (рис.1). По результатам численного моделирования различных вариантов (пространственного расположения проводов и знака разряда) проведена классификация конфигураций силовых линий электрического поля, так как именно они в основном определяют распределение объемного заряда по пространству.

U=(p+i\/=axln(z-i/z+i)+ bln[[z-(w+ih)/z-(w-ih)]x[ z+(w-ih)/z+(w+ih)]],(1)

где

U-комплексный потенциал,

z=x+iy - точка комплексной плоскости,

ф - потенциал электрического поля,

\/ - силовые линии электрического поля,

h,w- безразмерные расстояния между проводами (w=W/H1) и высота нижнего провода (h=H2/H1).

Константы a и b определяются из условия постоянства потенциала электрического поля на поверхности проводов.

ф(0,1)=axln(r0/2) +bxln[w2+(1-h) 2/ w2+(1+h) 2] ,(2)

ф(w,h)=bxln(r0w/2hr) +(a/2)ln[w2+(1-h) 2/ w2+(1+h) 2] , (3)

где

r0 -безразмерный радиус проводов (в нашем случае величина порядка « 10 -4), r = (w2+h2)1/2 - расстояние от начала координат до нижнего провода.

Эти формулы весьма точно описывают нашу физическую модель. Погрешность состоит только в том, что распределение потенциала электрического поля на поверхности проводов отличается от постоянного, даваемого формулами (2)-(3), на величину порядка безразмерного радиуса провода, т.е. « 10 -4. Это значительно меньше естественной неоднородности поверхности проводов, не говоря уже о точности физической модели.

Подчеркнем, что константы a и b могут быть разного знака (случай разноименно заряженных проводов), хотя потенциалы на них будут одного и того же знака. Например, высокий отрицательный потенциал на коронирующем проводе создает в месте расположения управляющих проводов значительный отрицательный потенциал, и нулевой или малый отрицательный потенциал на управляющих проводах соответствует в данной модели положительному заряду, где a и b будут разного знака.

Формально первая часть задачи сводится к нахождению в плоскости (x,y) линий, на которых постоянны силовые линии, т.е. линии \/(x,y)=const. Из (1) следует аналитическое выражение для (x,y):

y(x,y)=ax arctg[2x/1-(x2+y2)] + b arctg{4hx[r2-( x2+y2)]/ [r2-( x2+y2)] 2+4(y2w2-x2h2)}. (4)

Формула (4) верна только в некоторых областях плоскости (x,y), что следует из многозначности функции arctg(z). Чтобы правильно отобрать и "сшить" нужные ветви

Рис. 2

1 случай. b=0, z=oo - единственное решение. Белый кружок - положение провода При a=0, т. е. при наличии только нижних проводов, корней три: z=ir, z=-ir, z=o . Этот случай, изображенный на рис. 3, соответствует наличию только нижних

функции (4), необходимо определить линии "сшивки" - разрезы функции. Расположение этих линий зависит от всех 4 параметров задачи (a,b,w,h) и может быть определено только численными методами, что и реализуется в компьютерной модели.

Основной вычислительной трудностью этой задачи является чрезвычайно широкий диапазон характерных размеров задачи, которые изменяются в 104 раз. Чтобы правильно рассчитать искомые характеристики, необходимо заранее иметь качественное представление о характере поведения силовых линий.

Классификацию различных типов распределения силовых линий проведем по особым точкам комплексного потенциала (1). Для этого определим те точки, в которых производная комплексного потенциала обращается в ноль. Напомним, что физически это точки, в которых напряженность электрического поля равна нулю, то есть малая заряженная частица формально будет находиться в этих точках бесконечное время.

Комплексная производная потенциала имеет вид:

Uz=2i [a/z2+1 +2bh (z2+r2)/( z2+r2)2-4w2z2],(5)

Производная Uz=0 имеет в общем случае 5 корней. Один из них всегда z=oo.

При b=0, т.е. при наличии только одного верхнего провода, этот корень z=oo является единственным. Все силовые линии от единственного провода идут по направлению к земле. Максимальная напряженность поля при x=0. Это решение схематически изображено на рис. 2.