Теоретическое описание модели расчета зарядов аэрозольных частиц в протяженном электрическом поле коронного разряда

Палей А.А., Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Жохова Н.В. (goin@bk.ru)

Государственный океанографический институт

В работах авторов [7,10,11] показано, что активность к конденсации аэрозольных частиц резко повышается при локализации на их поверхностях электрических зарядов. Этот механизм, защищенный рядом патентов [8,9], уже используется для борьбы с туманами [11] и предлагается для очистки атмосферы от примесей [2,4,6,12]

Чтобы управлять этим механизмом, для выявления основных физических процессов, определяющих начальную стадию фазообразования, необходим, наряду с экспериментальными, аналитический метод. То есть, нужны теоретические зависимости, позволяющие на стадии проектирования экспериментальной установки (для рассеивания тумана или очистки от примесей воздуха) определять необходимую плотность электрических зарядов в газовом потоке для инициирования процессов конденсации, в зависимости от физико-химических и геометрических параметров потока. С другой стороны, для тестирования полученной модели требуется сопоставление теоретических оценок с экспериментальными данными на уже имеющихся установках.

Интенсивность процессов начальной стадии конденсации паров на электрически заряженных аэрозольных частицах существенным образом зависит от распределения зарядов в атмосфере [3]. Одним из реальных методов увеличения количества зарядов, генерируемых в газовый поток, является метод, использующий систему коронирующих электродов, установленных с зазором относительно заземленной поверхности [5].

Имеющиеся в литературе данные [1,2,6] не в полной мере учитывают взаимное влияние коронирующих электродов, влияние электрического поля объемного заряда на процессы коронного разряда, и могут быть использованы лишь для оценочных расчетов.

Для практических задач важно понимать, как зависит область распространения заряда на аэрозольных частицах, инициируемого коронным разрядом, от геометрических и электрических параметров системы электродов, иметь возможность рассчитывать электрические поля и плотность генерируемых электрических зарядов в широком диапазоне варьируемых электрофизических параметров.

В связи с этим разрабатывается математическая модель процессов начальной стадии конденсации паров на электрически заряженных аэрозольных частицах. Начальным и основным этапом для этой модели является описание электрического поля и зарядов, возникающих в системе трех коронирующих электродов. Это минимально возможное число электродов, различные взаиморасположения которых создают достаточно большое разнообразие в части топологии силовых линий электрических полей. Вариация электрофизических и геометрических параметров зарядов электродов позволит подобрать максимальную по размеру рабочую зону ионизации воздушной среды. Для этих целей 3 провода (электрода) принято оптимальным числом для анализа электрического поля, возникающего при коронном разряде.

Краткое описание физической модели

Общая система уравнений, описывающая распределение напряженности электрического поля и заряда, имеет вид:

divE=4np(1)

divj=0(2)

E=- Vf,(3)

гдеЕ - напряженность электрического поля

f - потенциал поля, p - плотность зарядов, j - плотность тока.

Так как плотность тока равна j=j,pE, где д - подвижность зарядов, то эту систему можно записать в следующем виде (при j,=const):

divE=4np(4)

(E V) p+4np2=0(5)

E=- Vf(6)

Решение конкретной задачи о поле и заряде трех электродов над заземленной поверхностью определяется граничными условиями:

1.На поверхности электродов задан постоянный потенциал (V1- на коронирующем электроде, V2- на управляющих электродах). Отметим, что эти названия условны - все три электрода имеют малый радиус и могут коронировать;

2.На заземленной поверхности потенциал поля постоянен и равен нулю;

3.В случае возникновения коронного разряда на электроде всегда устанавливается одно и то же значение нормальной составляющей напряженности электрического поля, для которого известна эмпирическая формула Пика [5]:

Ek=315(1+0.308/(5r0)1/2 [ кВ/см],(7)

где 8- отношение плотности воздуха к нормальной. Это эмпирическое соотношение позволяет расcчитывать коронный разряд, не учитывая тонкий пограничный слой у провода, в котором зарождается коронный разряд, и где все электрические характеристики ведут себя крайне нерегулярным образом. Расчет коронирующего слоя, в принципе, возможен, но требует, в свою очередь, целой системы эмпирических соотношений.

Система уравнений (1)-(7) нелинейна, по структуре является уравнениями эллиптически-гиперболического типа и достаточно сложна для решения.

Однако можно использовать тот хорошо проверенный факт [1,7,11], что плотность заряда в коронном разряде весьма мала, а электрическое поле при коронном разряде подобно полю в отсутствии коронного разряда

E=9E0,(8)

где E0 - напряженность поля в отсутствии коронного разряда, а 9 - новая неизвестная функция.

Задача сводится к поиску поправки 9 к полю без коронного разряда, в предположении малости возникающего при короне заряда. Это допущение хорошо согласуется с экспериментом [11].