О наследственной памяти временных рядов

Кятов Н.Х. (kyatov@mail.ru)

Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия

Объектом исследования настоящей работы являются такие экономические временные ряды как инвестиции в основной капитал, объемы жилищного строительства и т.п. в различных регионах страны. Они редко бывают упорядоченными и простыми. Они хаотичны и сложны. Характеризуются непредсказуемостью, внезапными скачками и падениями, непонятными трендами характерными для нынешней российской экономики в регионах с ее затянувшимся упадком и неразберихой. В подобных рядах одним из важнейших аспектов является качественный аспект, проистекающий из того обстоятельства, что люди принимают решения и как они реагируют, когда стоят перед лицом возможных приобретений или потерь. Люди полны предубеждений. Они могут не реагировать на информацию сразу после ее получения. Вместо этого они могут откликаться на нее некоторое время спустя. На них влияют все, что происходит вокруг. Их ожидания будущего проистекают из опыта. Это эффект обратной связи, эхо прошлого, влияющее на настоящее, и настоящее, влияющее на будущее [1]. Подобные ряды с обратной связью включают долговременные корреляции и тренды [2], потому что наделены наследственной памятью о давних событиях, которые влияют на решения в настоящем.

Во временных рядах мы имеем явный разрыв между тем, что говорит разум, и тем, что подсказывает интуиция. Разум говорит, что в них не существует порядка, а интуиция говорит нам - здесь что-то есть, но не понятно, что именно. При их прогнозировании можно ожидать следующего

[1]:

1.Долговременных корреляций и трендов (эффект обратной связи).

2.Изменчивости, с критическими уровнями - при определенных условиях и в определенное время.

3.При уменьшаемых временных промежутках они будут выглядеть одинаково и иметь подобные статистические характеристики (фрактальная структура).

4.Уменьшения надежности предсказаний, по мере того как эти предсказания будут стремиться заглядывать все дальше вперед (чувствительная зависимость от начальных условий).

Как установлено в работе [1] персистентные временные ряды обладают определенной структурой. Для них порядок данных весьма важен. Если нарушить эту структуру, т.е. изменить порядок данных, то показатель Херста изменится, поскольку ряд становится независимым и эффект наследственной памяти исчезнет, т. е. пропадут корреляции между наблюдениями.

Перемешивание оказывает влияние на качественные характеристики ВР. Можно предположить, что при построении R/S - анализа выполнение следующих действий над ВР не будут влиять на его персистентность и эффект наследственной памяти сохранится:

1.ВР из сумм приращений данных

2.ВР из накопленных данных

U1 = Z1, U2 = U1 + Z2, U3 = U2 + Z3,----, Un = + Zn.(2)

3.ВР из умножения ряда само на себя

u1 = Z1-Zb u2 = Z2-Z2, u3 = Z3-Z3,....., un = Zn-Zn.(3)

4.ВР из умножения ряда на другой персистентный ВР

U1 = ZrXb U2 = Z2-X2, U3 = Z3-X3,......, Un = Zn-Xn.(4)

5.ВР из деления ряда на другой персистентный ВР

U1 = Z1/X1, U2 = Z2/X2, U3 = Z3/X3,......, Un = Zn/Xn.(5)

6.ВР из исходного ряда в обратной последовательности

U1 = Zn, U2 = Zn-b U3 = Zn-2,, Um = Zn-(m-1).(6)

7.ВР из разности двух персистентных ВР

8.ВР из сложения двух персистентных ВР

9.ВР из умножения ряда на постоянное число

U1 = Z1-b, U2 = Z2-b, U3 = Z3-b,......, Un = Zn-b.(9)

10.ВР из деления ряда на постоянное число

U1 = Z1/b, U2 = Z2/b, U3 = Z3/b, ...... , Un = Zn/b.(10)

11.ВР из сложения ряда с постоянным числом

U1 = Z1 + b, U2 = Z2 + b, U3 = Z3 + b, ...... , Un = Zn + b. (11)

12.ВР из вычитания постоянного числа

U1 = Z1 - b, U2 = Z2 - b, U3 = Z3 - b, ...... , Un = Zn - b.(12)

В рядах (1 - 12) Un - преобразованный временной ряд, Zn и Xn - исходные персистентные ВР, b - постоянное число.

Для проверки возможности указанных предположений был проведен R/S - анализ ВР инвестиций в основной капитал и объемов жилищного строительства по Карачаево-Черкесской республике (КЧР) и Ставропольскому краю (СК). Результаты вычисления показателя Херста Н приведены в таблице.

R/S и фазовый анализ ВР инвестиций в основной капитал по КЧР (рис.1) и по СК (рис.2) показал, что ряды обладают цикличностью и наследственной памятью [3, 4]. Значение показателя Херста по СК несколько выше, чем по КЧР, что свидетельствует о более устойчивых темпах инвестиций в основной капитал по СК. Глубина памяти колеблется в пределах от 4 до 16 месяцев по КЧР и от 4 до 17 месяцев по СК. Основной массив значений глубины приходится на интервал от 4 до 10 месяцев, что составляет 85,6% по КЧР и 87,7% по СК. Наиболее встречающейся является глубина равная 5 месяцам