Распространение ТМ и ТЕ электромагнитного поля в

сужающемся зонде ближнеполевой оптической микроскопии с радиусом отверстия 50 нанометров

Арсланов Н.М. (narslan@mail.ru)(1), Моисеев С.А.(1,2)

(1)Казанский физико-технический институт КНЦ РАН, Сибирский Тракт 10/7,

Казань, 420029, Россия (2)The Graduate School of Information and Communications, Inha University,

Incheon 402-751 S. Korea

Основываясь на методе поперечных сечений Каценеленбаума в работе развивается подход к расчету светового поля в зонде ближнеполевой микроскопии. Данный подход применен для изучения динамики распространения световых мод в зонде с учетом его сужения, и когда размер выходного отверстия оказывается значительно меньше длины волны света X в вакууме. Получены аналитические выражения для волнового числа мод сужающегося зонда, использование которых существенно облегчает анализ динамики светового поля. Определено влияние угла наклона стенки зонда на поведения амплитуд мод поля при возбуждении зонда монохроматическим источником света. Показано, что форма зонда может приводить к существенному изменению структуры светового поля в выходном отверстии зонда. Найдены соотношения между продольной и поперечными компонентами поля при изменении длины волны. Обнаружены спектральные области нормального и аномального поведения интенсивности поля при изменении длины волны. На основе развитого подхода проведено исследование распространения фемтосекундного импульса света длительность 50 фсек в сужающемся зонде.

Ключевые слова: сканирующая ближнеполевая оптическая микроскопия, оптика ближнего поля, зонд, продольная и поперечная поляризация света, нерегулярные волноводы и волокна. PACS numbers: 07.79.Fc; 87.64.Xx; 42.25.Bs, 42.25.Gy

1. Введение

В изучении физических свойств поверхности вещества большое внимание привлекает техника сканирующей ближнеполевой оптической (СБО-) микроскопии [1-3]. В настоящее время методы СБО - микроскопии активно применяются в решении прикладных задач физики поверхности [4,5], микроскопии, литографии, записи и хранении информации [6-8], изучении полимеров [9], биологических систем [10-11], а также в изучении фундаментальных вопросов взаимодействия света с атомами и молекулами на поверхности различных веществ, квантовыми точками в полупроводниках [2, 12-15]. Существует ряд модификаций техники ближнеполевой микроскопии [16,17]. В одном из наиболее распространенных ее вариантов свет длиной волны X через оптоволокно попадает в зонд, представляющий собой конусообразное волокно, покрытое металлом. На конце зонда находится отверстие с

диаметром значительно меньшим X, что позволяет фокусировать свет на поверхность вещества с площадью S << X2.

Диаметр такого выходного отверстия меньше, чем радиус отсечки большинства мод [3], возбуждаемых на входе в зонд, поэтому только малая часть входной энергии поля достигает образца. Как следствие, низкая пропускная способность зонда становится главным фактором, который как ограничивает дальнейшее увеличение разрешения СБО - микроскопа, так и влияет существенно на спектральные, поляризационные характеристики выходного излучения. Полученные первые экспериментальные результаты [18] измерения выходного поля в дальней зоне показывают, что свойства светового поля претерпевают сильное изменение пространственных свойств и поведение поляризации. Для правильной интерпретации информации получаемой из экспериментов по СБО-микроскопии необходимо хорошо понимать детали взаимодействия локализованного светового поля и образца. Для этого, прежде всего, следует знать пространственную структуру и поляризацию светового поля на выходе из зонда, в ближней зоне. Изучение закономерностей распространения излучения в сужающемся зонде и влияния формы зонда на параметры выходного излучения является особенно актуальным для развития этой техники. Исследование этих вопросов является темой настоящей работы. При последовательном теоретическом описании СБО -экспериментов ближнее и дальнее поле следует рассматривать в рамках единого подхода на основе решения уравнения Гельмгольца при граничных условиях, которые сильно усложняются геометрией СБО - микроскопии. Данные решения могут быть получены только с привлечением численных методов, требующих большого расчетного времени [19].

В первой части настоящей работы мы анализируем существующие подходы к проблеме. В теоретической части работы мы развиваем метод расчета пространственной структуры поля в зонде, основанный на теории поперечных сечений Каценеленбаума для нерегулярных волноводов [20], на основе которой в следующей части проводятся численные расчеты поведения светового поля для различных моделей зонда. В заключении обсуждаются основные результаты и вывода, позвляющие использовать полученные результаты для улучшения существующих возможностей ближнеполевой микроскопии.

2. Теоретические подходы к расчету световых полей в СБО-микроскопии

Первые теоретические работы [21-25], которые можно использовать для СБО-микроскопии, позволяли рассчитывать коэффициенты прохождения или дифракции поля через отверстие в тонком экране. Позднее, используя эти представления, было учтено влияние конечной толщины экрана из идеального металла с отверстием [26,27], но без учета сужения диаметра отверстия, которое оказывает принципиальное влиние на оптические процессы в зонде СБО-микроскопа. В последующих работах влияние данный вопрос стал предметом ряда исследований. В одной из первых работ [28] изучались особенности возбуждения различных мод в идеальном металлическом зонде под действием внешнего поля, попадающего в зонд через малое отверстие. В дальнейшем значительное внимание было уделено разработке численных методов. Авторами работ [29,30] был предложен разностный метод решения уравнений Максвелла в пространственно двумерной постановке к СБО-микроскопии, однако он не получил применения в силу вычислительных трудностей. В статьях [31-33] развивается общий подход к изучению электромагнитного поля в выходном отверстии зонда и его

окрестности, основанный на использовании функции Грина. Однако распространение излучения в самом зонде в рамках данного метода не изучалось. В работах [34-36] разрабатывается 2-х и 3-х мерные модели СБО-микроскопа, основанные на разложении поля в зонде в виде суперпозиции полей от конечного числа мультиполей, при этом основное внимание уделялось лишь изучению диаграммы направленности излучения из простейших двумерных моделей зонда.

Зонд можно представить как сужающийся волновод, поэтому для расчета пространственной структуры продольно и поперечно поляризованного электромагнитного поля в зонде можно использовать работы, посвященные нерегулярным волноводам, в которых представлены различные варианты метода поперечных сечений. Теория нерегулярных волноводов активно развивалась в 50-60-х годах в работах [20,37-43] и других. В частности в работах [39-43] поле в зонде разлагается по мембранным функциям в регулярном волноводе данного сечения. Для коэффициентов этих разложений устанавливалась система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которые затем исследовались по методу ВКБ. Похожий вариант этого метода недавно стал развиваться в работах [44-48]. Для одного вида сужения стенки зонда, когда связями между модами можно пренебречь, используя метод ВКБ, авторами найдено приближенное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений второго порядка для амплитуд разложения поля по сумме прямой и встречной волнам [48]. В данной работе анализируется поведение амплитуд разложения поля в зависимости от продольной координаты зонда. Однако, для произвольного сужения стенки зонда аналитическое решение не построено и численно не исследовалось. В работах [44-47] поле в зонде раскладывают по модам конуса, учитывая отражение от выходного отверстия. В этих работах не исследовалось влияние физических параметров свойств стенок и геометрии сужения зонда на пространственную структуру поля в зонде, в том числе вблизи выходного отверстия.

Отмеченные выше теоретические работы, не дают достаточно полного представления о поведении светового поля в зонде СБО - микроскопии, в том числе комопоненты поля, сильной связанной со стенками зонда (эванесцентного поля). В настоящее время хорошо известно, что эванесцентное световое поле на выходе зонда имеет большую продольную поляризацию [3]. Вместе с тем отсутствует последовательное описание поведения поперечно и продольно поляризованных компонент поля в поперечном сечении реалистических моделей зонда. Неизвестны важные для эксперимента зависимости пространственной структуры продольно и поперечно поляризованного выходного эванесцентного поля от размеров зонда и угла наклона стенок, длины волны излучения и физических параметров неидеальных зондов. В связи с чем остается неясной и вся физическая картина распространения и ослабления излучения в сужающихся зондах с различной геометрией, физическими параметрами стенок, что имеет важное значение в связи со значительным развитием экспериментальной техники. Изучение этих вопросов является основной задачей нашей работы.

В результате анализа вышеприведенных работ мы решили следовать методу, предложенному в работах Каценеленбаума [20,49] по изучению электромагнитного поля в нерегулярных волноводах. Данный метод Каценеленбаума (ниже мы введем сокращенное название - «К-метод»), на наш взгляд, может описывать физическую картину поведения поля в зонде с учетом реальных физических параметров зонда, влияющих на распространение излучения и удобен для проведения эффективных численных расчетов [50]. Как показывает анализ, важнейшей особенностью поведения поля в сужающемся зонде при расчете К-