Многоэлектронные эффекты при аномальном упругом рассеянии фотона атомом бериллия в области К-порога ионизации

Каспржицкий А.С. (anton1982@mail.ru), Хоперский А.Н.,

Явна В.А.

Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения, Россия

Дифференциальное сечение упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона атомом бериллия в области К-порога ионизации рассчитано в нерелятивистском многоконфигурационном представлении волновых функций состояний фотоперехода с учетом эффекта релаксации электронных оболочек в поле вакансии. Результаты расчета носят предсказательный характер.

1. Введение

Исследованию фундаментального процесса упругого рассеяния фотона свободным атомом в области энергий порогов ионизации его глубоких оболочек посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ (см., например, обзор [1]).

Однако в аномально-дисперсионной области рассеяния существующие теоретические модели процесса с использованием приближения независимых частиц при описании волновых функций состояний атома приводят к значительным расхождениям с экспериментом. Результаты недавних исследований [2] показали, что для снятия расхождений теории с экспериментом в аномально-дисперсионной области необходимо выйти за рамки приближения независимых частиц и учесть широкую иерархию многоэлектронных эффектов, сопровождающих процесс поглощения фотона атомом в области энергий порогов ионизации его глубоких оболочек.

В данной работе методы монографии [2], развитые для жесткого рентгеновского диапазона энергий падающего фотона (h® от 600 эВ до 1,5 МэВ), обобщаются на случай мягкого (Йсо от 50 эВ до 1 кэВ) рентгеновского диапазона. Именно, в нерелятивистском многоконфигурационном приближении исследовано влияние монопольной перестройки электронных оболочек в поле вакансии и процессов однократного возбуждения/ионизации на дифференциальное сечение упругого рассеяния линейно поляризованного фотона в области энергий К-порога ионизации атома 4 Be. При этом не рассмотрены Томсоновское рассеяние на ядре, Рэлеевское рассеяние на нуклонах ядра и рассеяние Дельбрюка на виртуальных электрон-позитронных парах, рождаемых кулоновским полем ядра. Их влияние на сечение упругого рассеяния в данном случае несущественно и доминирующим типом процесса является Рэлеевское рассеяние фотона электронами атома [1].

Результаты данной работы могут быть востребованы в контексте, прежде всего, проблем осуществления лазерного термоядерного синтеза и создания рентгеновского лазера, а также решения широкого класса задач физики плазмы, поверхности и других, вплоть до задач астрофизики и космологии.

2. Теория метода

Рассмотрим квантовую систему «атом +фотоны» с полным гамильтонианом вида:

H = Йа + Hph + W,(1)

где Йа - гамильтониан атома в нерелятивистском приближении, Hph - гамильтониан

свободных фотонов и W - оператор взаимодействия атома с электромагнитным полем в нерелятивистском приближении:

N ( A2 (p { • A {)

W = Z -)Vl±± , aх s Afc,0).(2)

1=7 2cc

При теоретическом описании процесса аномального упругого рассеяния фотона атомом дифференциальное сечение имеет вид [2,3]:

§=-(3)

Во втором порядке квантовомеханической теории возмущений по оператору взаимодействия (2) в нерелятивистском приближении для волновых функций состояний атома амплитуда вероятности процесса упругого рассеяния фотона атомом в (3) принимает вид:

Q = (e, • e2 )F(0; ш) + А(со).(4)

В (2) оператор векторного потенциала свободного электромагнитного поля в представлении вторичного квантования:

A = 11

2п I-

Ikl

e

m

(kmekr + а+me-kr)(5)

дан как решение [4] в момент времени t = 0 волнового уравнения:

□ A(r, t ) = 0.(6)

Структуры уравнения (6) и линейных по электромагнитному полю слагаемых в операторе взаимодействия (2) обусловлены выбором кулоновской калибровки поля:

drvA(r, t )= 0, (r ) = 0, где <p(r)- скалярная часть 4-потенциала поля Ац = (ф, A), ц = 0,1,2,3 .

В (1)-(5) использована атомная система единиц h = me = e = 1, c - скорость света,

N - число электронов в атоме, p t - оператор импульса и rt - радиус-вектор i - го

электрона, (cikm ) - оператор рождения (уничтожения) фотона с волновым вектором k и

вектором поляризации em, r0 = 2,818 •Ю 13 см - классический «радиус» электрона, e1 и

e2 - единичные векторы поляризации падающего и рассеянного фотона, Q- телесный

угол (угол вылета рассеянного фотона); 9- угол рассеяния (угол между векторами k 1 и

k2), со = йk J - энергия рассеиваемого фотона.

Квадратичные по электромагнитному полю слагаемые оператора (2) описывают так называемое контактное взаимодействие (в представлении диаграмм Голдстоуна-Хаббарда-Фейнмана в вершине взаимодействия сходятся две фотонные линии и линии частица/дырка) фотона с электронами атома и определяют атомный формфактор (структурная функция атома):

F(0; со) = (0 Е exp(((k • r;))()),(7)

j=1

который в случае атома с заполненными оболочками в основном состоянии (терм 0) равен:

F (0; ш) = % (4l + 2)J Pi (r ) dr,

k = Ikl = Ik, - k J = 2 sinf

1 "2 = c I 2

Исследования роли электронных корреляций в основном состоянии атома при теоретическом описании его формфактора, проведенные для легких атомов 2He,3Li,4Be,5B и 6C , привели к выводу о том, что, по крайней мере, для исследованных атомов корреляционные эффекты не более чем на 1 2% изменяют абсолютные значения формфакторов хартри-фоковского приближения [5]. По этой причине в данной работе построение и расчет формфактора атома 4Be проведены в хартри-фоковском приближении.

Линейные по электромагнитному полю слагаемые оператора (2) описывают процессы поглощения и излучения фотона атомом через его виртуальные возбуждения/ионизацию различной кратности и определяют аномально-дисперсионные слагаемые Крамерса - Гейзенберга - Уоллера полной амплитуды вероятности упругого рассеяния:

11

Л(ш)= S с? с?--+-- ;(9)

CI? =

U1, 2

(° E(eu • p j )m);

j=1

г

E0m =-®6 + ; ®m = em - e0

В формулах (7)-(9) определены Pnl (r)- радиальная часть волновой функции nl - электрона, k - вектор рассеяния, E0 - энергия 10} - основного состояния атома, Em - энергия системы «атомный остаток + виртуальный фотоэлектрон» в m -промежуточном состоянии рассеяния, Гп1 - полная ширина распада nl - вакансии по каналам радиационного и оже - автоионизационного типов, f - уровень Ферми (совокупность квантовых чисел валентной оболочки атома) и символ S означает суммирование (интегрирование) по промежуточным состояниям дискретного (сплошного) спектра различной кратности возбуждения/ионизации всех оболочек атома.

В дипольном приближении (k • ri << 1) для фурье-компонент оператора

электромагнитного поля (5) матричный элемент оператора радиационного перехода в (9) может быть определен в форме длины:

n

dT]= (0;% \Z ф;),(10)

или в форме скорости:

D)=± (0;1S01£р!m;1P.(11)

m

О m г =1

Как показал наш расчет, различие величин сечения поглощения фотона 1s - оболочкой атома 4Be, рассчитанных с амплитудами (10) и (11) в области дискретного спектра составляет не более 4%, тогда как в области непрерывного спектра соответствует 20%. Поэтому учет корреляций приближения случайных фаз с обменом [6] необходим прежде всего в области непрерывного спектра. В данной работе результаты для области непрерывного спектра приведены в виде среднего алгебраического значения форм длины и скорости.