Компьютерное моделирование динамических процессов в спиновом стекле

Лесных Ю.И. (lyis@yandex.ru) Тольяттинский государственный университет

Спиновыми стеклами называют неупорядоченные магнетики, в которых энергия обменного взаимодействия случайным образом меняет не только величину, но и знак. В таких системах с конкурирующими взаимодействиями, в отличие от обычных магнетиков, с понижением температуры дальнего магнитного порядка не возникает. Но не происходит и медленного постепенного замораживания спинов. Ниже некоторой, достаточно хорошо фиксируемой на эксперименте температуры магнетик переходит в новое состояние, не имеющее аналогов в упорядоченных системах. Характерным свойством этого состояния является чрезвычайно медленная релаксация [1]. Типичные времена установления равновесия, во всяком случае, превосходят 104 - 105с. Одновременно наблюдаются явления необратимости статических свойств.

Так как энергия обменного взаимодействия сильно зависит от расположения магнитных и немагнитных атомов, то в классе неупорядоченных магнетиков большинство веществ принадлежит к спиновым стеклам [2]. В настоящее время известно огромное число спиновые стекол - металлов, диэлектриков и полупроводников; разбавленных сплавов (т. е. с малой концентрацией магнитных атомов) и концентрированных; кристаллических и аморфных веществ. Динамические процессы в спиновом стекле очень трудны для представления и наблюдения, поэтому существует потребность в компьютерном моделировании этих процессов. Компьютерное моделирование осуществлялось на языке Turbo Pascal 7.0.

Наряду со всеми преимуществами, которые Turbo Pascal 7.0. унаследовал от предыдущих версий Turbo Pascal, в нем были произведены изменения и улучшения. Во-первых: появилась возможность выделять определенным цветом различные элементы исходного текста (зарезервированные слова, идентификаторы, числа и т.д.), позволяющая устранять ошибки на этапе ввода исходного текста. Во-вторых: язык программирования Turbo Pascal 7.0. был расширен, что представило пользователю дополнительные возможности при решении задач. В-третьих: был улучшен компилятор, вследствие чего "коды программ" стали более эффективными. В-четвертых: был улучшен интерфейс пользователя [3].

Лингвистическая концепция Паскаля пропагандирует системный подход, выражающийся, в частности, в расчленении крупных проблем на меньшие по сложности и размеру задачи, легче поддающиеся решению. Основные принципы Паскаля таковы:

Структурное программирование. Суть его заключается в оформлении последовательностей команд как замкнутых функций или процедур и в объединении данных, связанных по смыслу, в сложные структуры данных. Благодаря этому повышается наглядность текста и упрощается его отладка.

Проектирование сверху вниз. Программист разбивает свою задачу на несколько более простых, после чего каждая из задач решается по отдельности. Затем компонуются результаты проектирования простых задач, и решается задача проектирования сверху вниз в целом.

Язык Паскаль выбирался исходя из различных причин. Паскаль довольно простой в обращении, имеет красивую, стройную структуру программы, а так же в отличие от других простых языков (например, Бейсика) имеет широкие возможности графического редактора в совокупности с текстовым.

Язык Паскаль разработан с учетом принципов структурного программирования, которое на современном этапе признано действенным методом рационализации труда программиста. Для структурированных программ характерны легкость отладки и корректировки, низкая частота ошибок. Кроме этого, такие программы легко сопровождать и модифицировать без учета разработчиков.

Паскаль обладает полным набором структурных типов данных, таких как простые переменные, массивы, файлы, множества, записи, записи с вариантами, ссылочные переменные. Введение структурных типов данных способствует созданию эффективных алгоритмов.

Особо следует отметить надежность Паскаль-программ, которая достигается иногда за счет избыточности, например, обязательного описания переменных и соответствующих типов. Надежность достигается также за счет простоты и естественности конструкций языка, соответствующих логическому мышлению разработчика программ. Это свойство языка помогает в нахождении логических ошибок в программе.

Язык содержит ряд удачных изобразительных средств помогающих организовать ветвление в программе без использования операторов перехода, что способствует простому пониманию алгоритма.

В литературе отмечается также "комфортабельность языка", заключающаяся в том, что язык должен давать не только определение алгоритма, но это определение должно быть достаточно понятным.

В Турбо Паскале разработаны программные средства для построения графических изображений на экране персонального компьютера.

Набор операторов стандартного Паскаля относительно мал и легко изучаем. В программе используются модули Crt и Graph.

Модуль Crt содержит ряд подпрограмм, предоставляющих возможность программам, работающим под DOS, эффективно управлять такими характеристиками персонального компьютера, как режимы экрана, расширенные коды клавиатуры, цвета, окна и звуковые сигналы. Модуль Crt может использоваться только в программах, работающих на персональных компьютерах IBM PC или полностью совместимых с ними. Одним из основных преимуществ использования модуля Crt является повышение скорости и гибкости при выполнении операций работы с экраном. При использовании модуля выводимая информация посылается базовой системе ввода-вывода (BIOS) или, для еще большего ускорения операций, непосредственно в видеопамять.

Для создания графических изображений в языке Turbo Pascal 7.0. предназначен стандартный библиотечный модуль Graph. Он представляет собой библиотеку программ, которая полностью обеспечивает управление графическими режимами различных адаптеров дисплеев: CGA, EGA, VGA, MCGA, Hercules, PC 3270, AT&T 6300 и IBM 8514. Библиотека содержит около 80 графических процедур и функций, а также десятки стандартных констант и описаний типов данных. Сам модуль представляет собой отдельный файл GRAPH.TPU, который не входит в состав библиотеки TURBO.TPL, и чтобы обеспечить возможность работы с графикой, нужно сделать файл GRAPH.TPU доступным для компилятора.

Программа рассчитана для работы с компьютером PC IBM, оснащенным адаптером VGA с объемом видеопамяти 256 килобайт. Программа имеет 3 основные процедуры: Risov для рисования спинов в узлах решетки, ChangePages для смены отображаемой и активной страниц, Povorot для поворота спинов на различные углы. Основной цикл программы Repeat until false, в котором последовательно осуществляется обращение к этим процедурам, содержит условный оператор для выхода из программы.

Для построения на экране объемных фигур потребовалось использование следующих теоретических сведении по стереометрии:

Проекция является важнейшим понятием в 3D графике [4]. Собственно говоря, на экране дисплея изображаются проекции объемных тел. Проекция получается следующим образом: