Основы Метода Анализа Иерархий

Идея МАИ была предложена американским математиком Т. Саати (Saaty Thomas L) около 35 лет назад [3]. Метод анализа иерархий - эффективный и доступный нематематику метод. Основное назначение метода - решение слабоструктурированных задач принятия решений.

Известно, что в основе процесса познания человеком окружающей действительности лежат декомпозиция и синтез. При изучении какой-либо системы, человек производит ее декомпозицию на подсистемы, и затем, выявив отношения между подсистемами, производит ее синтез. Декомпозиция и синтез используются в МАИ для создания структуры задачи ПР - иерархии. В вершине иерархии, используемой в МАИ для представления задачи ПР, располагается основная цель, далее, на уровень ниже - подцели, и, наконец, на самом нижнем уровне - альтернативы, среди которых производится выбор (и) или ранжирование. Цель, подцели, альтернативы далее будем называть объектами или элементами иерархии.

Иерархия для примера 2 представлена на (рис. 1) (при описании МАИ будут использоваться возможности и диалоговые окна программной системы "MPRIORITY").

В МАИ иерархия является основным способом представления структуры задачи ПР. Основное назначение иерархии в МАИ - оценка высших уровней иерархии исходя из взаимодействия ее различных уровней. Например, для иерархии на рис. 1. производится оценка ее нижнего уровня (рассматриваемые тарифы) через второй уровень (частные критерии), который в свою очередь используется для оценивания главного критерия.

Рис. 1. Иерархии МАИ для примера 2.

Среди преимуществ использования иерархии в качестве средства описания задачи ПР, можно выделить следующие.

1.Иерархическое представление задачи ПР позволяет описывать влияние элементов иерархии одного уровня на элементы другого уровня.

2.Процесс построения иерархий исходит из способа мышления человека (определение объектов и установление связей между ними).

3.Иерархия устойчива и гибка в том смысле, что малые ее изменения (удаление и добавление элементов) не разрушают характеристик иерархии.

Таким образом, первым этапом в решении задач ПР является декомпозиция проблемы через определение ее компонент и отношений между ними, т.е. построение иерархии задачи ПР.

Общие рекомендации при построении иерархии могут быть такими: основные цели устанавливаются в вершине иерархии; подцели - непосредственно ниже, силы, влияющие на подцели - еще ниже. На самом нижнем уровне иерархии следует располагать возможные исходы (альтернативы, сценарии и т.д.).

Следующим этапом (этапом 2) является осуществление попарного сравнения отдельных компонент иерархии (далее просто сравнения).

Попарные сравнения - это процесс, согласно которому ЛПР сравнивает все пары объектов из некоторого списка по некоторому критерию, указывая каждый раз, более предпочитаемый объект (по этому критерию).

Все результаты попарных сравнений заносятся в соответствующую таблицу (матрицу попарных сравнений), по которой потом проводятся необходимые вычисления.

На рис. 2. представлена такая таблица (матрица попарных сравнений) для иерархии на рис. 1 (таблица расположена в центре диалогового окна). В диалоговом окне, представленном на рис. 2, осуществляются сравнения объектов второго уровня иерархии (рис. 1) относительно главной цели "Выбор тарифа". Назначение остальных элементов диалогового окна будет рассмотрено ниже

Этап 2 позволяет ЛПР установить интенсивность взаимодействия между элементами иерархии или силу, с которой различные элементы одного уровня иерархии влияют на элементы предшествующего уровня.

Каждая ячейка таблицы (матрицы попарных сравнений) предназначена для хранения результата сравнения двух соответствующих объектов. Например, на рис. 2. ячейка на пересечении строки 1 и столбца 2 (обозначим как [1,2]) содержит результат парного сравнения частного критерия "Абонентская плата" с частным критерием

"Стоимость минуты разговора на внутрисетевые мобильные телефоны" относительно главной цели "Выбор тарифа".

Рис. 2. Таблица попарных сравнений для иерархии на рис.1.

Расположенное в ячейке [1,2] число 3 (а также значения в других ячейках) связаны с используемой для сравнения шкалой. В МАИ и, соответственно, в программе "MPRIORITY", используется следующая качественная шкала. Таблица 1.

Как видно из представленной шкалы (табл. 1.), максимально возможное численное превосходство одного объекта над другим - 9. Чем обоснован верхний предел 9? Перечислим основные причины использования приведенной шкалы и верхнего предела 9:

a) качественные различия значимы на практике в том случае, когда сравниваемые объекты близки относительно критерия (свойства), использованного для сравнения;