Структурирование требований к показателям функционирования производственно-технологических

систем

Горбунов А.А. (gorbun@sp.ru), Смирнов Ю.М. Холдинговая компания «Ленинец»

При системном синтезе производственно-технологических систем (ПТС) особое значение приобретает проблема структурирования распределение требований к их показателям функционирования /1/. Целью такого структурирования является выбор характеристик оборудования и технологических режимов ПТС из условия минимизации себестоимости при заданном значении показателя функционирования Ф.

При заданном значении показателя ф = фзад характеристики элементов ПТС необходимо выбирать из условия минимизации некоторой функции F(xi,Х2,...,xn), например, себестоимость продукции или уровень брака. Математической формулировкой является:

ГF(x) - mm \Ф( x) = p

где x - набор характеристик производственного оборудования и параметров технологических сред x = (xi,Х2,...,xn), Ф - показатель

функционирования, F - функция себестоимости продукции.

Из-за отсутствия априорных данных о Ф( x) на стадии разработки аналитическое решение этой задачи невозможно; его сводят к двум процессам:

• к поиску начального приближения x0 из условия

x(2)

Ф( x0) = p

F (xk +sk) -- min

где ф - упрощенное аналитическое выражение для показателя Ф. • к уточнению начального приближения по схеме

xr+1 = xk +sk, k = 0,1,2,...

) - min

где \ n-(3)

t% (Xk )6ks = p - Ф( Xk ), 5 (X) = ддФ Is=1dXs

При этом Ф( xk) определяется методами имитационного моделирования

или исследования реальной производственно-технологической системы /2/. В конце итерационной процедуры определяется предельное решение x *.

Из физических соображений ясно, что решение задачи (1) единственное, однако, в общем случае, предельное решение x * последовательных

приближений может не совпадать с оптимальным решением x . С целью оценки расхождений между предельным и оптимальным значениями х рассмотрим более подробно вид функции стоимости F .

Эмпирическим путем установлена справедливость гипотезы

- f - f0

x = xcc + - xx)e a , где x - характеристика элемента ПТС, F -стоимость, а - весовой коэффициент. При xx = 0, получим

F - F0 =aln x0(4)

x

В задаче структурирования требований к характеристикам элементов x ПТС оптимизирующим критерием является функция стоимости конкретной ПТС F(x) , а ограничением является условие равенства показателей

функционирования заданному значению Ф( x) = P/1, 3/.

Если пренебречь затратами на монтажно-настроечные работы, то стоимость ПТС есть сумма стоимости ее элементов f = Fs, где Fs зависит

s

от дисперсии погрешности ds и вероятности отказа qs элемента. Эмпирически установлено, что возможное улучшение характеристик падает с ростом стоимости по закону dk - dх = (d0 - dх )exp j- F - F(01. Действительно, из этого

a

dk - dk+1 Fk - Fk-i Fk+i - Fk соотношения следует, что ---= 1 - exp --- --, т.е.

dk - dxaa

уменьшение дисперсии погрешности пропорционально максимально возможному ее уменьшению в данных условиях и (приблизительно) пропорционально ожидаемому увеличению стоимости.

F0 - F

При dx = 0 d = d0exp F-или F = F0-aln q

exp --или F = F0 „ш 0

aqs

Рассуждая аналогично относительно уменьшения вероятности отказа, можно принять

(1 Vл

(5)

1 -as xn-r

1 -в ln

JVq0 j

Поиск параметров зависимости (5) для конкретного типа элементов ПТС осуществляется методом наименьших квадратов (МНК) по данным о совокупности прототипов в два этапа /3/.

Пусть показатель функционирования ПТС - вероятность выполнения возложенной на нее задачи (например, процент выхода годных). Выражение для Ф зависит от технологических режимов, надежности и точности работы производственного оборудования.

При малой вероятности нарушения технологических режимов и отказа оборудования решения задачи Ф выражается формулой полной вероятности /4/:

s=0

где Hs - событие отказа s - го элемента ПТС, k - число элементов.