и характеризуют интенсивность распространения инфекции и заболеваемости среди животных этого стада. Коэффициенты «а» и «в» являются параметрами, описывающими естественный ход эпизоотического процесса.

Вторым уровнем, отображаемым в модели, являются социально-экономические факторы, к которым причислены ввод здоровых особей, выбраковка инфицированных и больных животных. Основными показателями выбраковки и ввода животных являются коэффициенты «8» и «р1» соответственно.

Коэффициент «у» характеризует количество особей, имеющих устойчивость к данному заболеванию.

Рассмотрим случай, когда параметры /1 и 12 принимают постоянные

значения: /1 = 1; / 2 = 1.

Обозначим через a = {а, Р,у,8, /1} точку в пятимерном пространстве, координатами которой являются параметры модели. Пусть Y (tk, a)- решение начальной задачи (1.1) - (1.3) (число инфицированных животных в момент времени tk), Y*k - опытные значения Y, к=1,2,... ,m, где m - число измерений.

Введем функцию

m

U(a) = Х (Y(tk, a) - Yt )2.(1.4)

k=1

Функция (1.4) характеризует близость опытных и модельных значений Y. Точка a является аргументом этой функции, так как Y(tk,a) зависит от a.

Необходимо найти значение вектора a, которое минимизирует функцию U(a)

при условии

a > 0(1.5)

Пусть

gradU = VU

dU dU dU dU dU *

VTU (а)

dadpdydS dp1 J - градиент функции U(a), AaU ApU AyU ASU Ap1U

разностный аналог

TTTTT

градиента функции. Здесь частные производные первого порядка аппроксимируются разностными отношениями с первым порядком относительно t , т.е.

dU U(а + т,p,...,p1)-U(a,p,...,p1) = AaU

- rsj - - -

датт

dU U(а,p...,p1 +t)-U(а,p,...,p) = Ap1U

- rsj - - -

dp1тт

Обозначим через a(p+l1 и a(p) приближения a в итерационном процессе

а(p+1) =а(p) - h -VU(а(p)).(1.6)

Здесь h - параметр итерационного процесса, который выбирается определенным образом. В обычном градиентном методе он выбирается опытным путем. От выбора h зависит эффективность и экономичность метода. Итерационный процесс продолжается до выполнения условия

U(а(p))-U(а(p<£,(1.7)

Блок - схема программы в этом случае представлены на рис.2.

, и ,

Du(a,P,Y,8,/i,/2,,P1) Решение начальной задачи численным методом

Рис. 2. Блок - схема программы. На схеме приняты следующие обозначения:

вызов функции; передача результатов вычислений;

1передача исходных данных и окончательных результатов.

Для построения математической модели использованы экспериментальные данные по молочному поголовью ОПХ за десятилетний промежуток времени.

На рис. 3 представлены расчетные Y(t), G(t) и экспериментальные

(Jl, tk) кривые. Расчетные кривые получены при начальном значении вектора а={0,08; 0,1; 0,01; 0,015;0,01}. При этом параметры li=l2=1. Все эти параметры

задают начальное приближение метода градиентного спуска и выбираются с

помощью предварительных вычислений.

0204060SO100120140

Рис. 3. Начальное приближение Далее осуществлялась процедура градиентного спуска. Результат итерационного процесса представлен на рис. 4.