Правило Парето и самоподобие в АВС-анализе

Ваньян П.Л., Поташев А.И. (apotashev@yandex.ru) ООО «Полиметалл-М»

Введение

В литературе по логистике традиционно популярно правило «20/80», которое часто называют «законом Парето» (далее закон Парето). Смысл закона, восходящего к работам социолога Вильфредо Парето, состоит в констатации того факта, что за 80% результата отвечает 20% причин. Поскольку подавляющую долю эффекта определяет лишь небольшая доля элементов, дающих максимальный вклад, их влияние оказывается непропорционально велико, поэтому этот закон также называют принципом дисбаланса.

Под «результатом» процесса может пониматься, например, суммарный объем продаж многономенклатурного товара, благосостояние населения страны, объем товара на складе, количество жителей городов и т.п. Важным является то, чтобы число составляющих (количество ассортиментных позиций, население страны, количество городов и т.д.), было бы велико. Популярность закона Парето определяется с одной стороны его чрезвычайной простотой и наглядностью, а с другой стороны -возможностью применения в анализе очень широкого круга процессов.

Применение закона Парето

Как показывает практика применения закона Парето в логистике, соотношение 20:80 не является абсолютным и универсальным, хотя, как правило, отклонения от этого соотношения не очень велики. Зачастую, соотношение 20:80 трансформируется в 15:85 или в 30:70. Отметим, что взаимодополняемость до 100% входящих в исследуемый закон величин, не является обязательной. Можно рассматривать следствие принципа дисбаланса в формулировке, например, 10:70 или 50:95.

На принципе дисбаланса основывается ABC-анализ, при проведении которого строится график зависимости совокупного эффекта от количества элементов, отсортированных в порядке убывания их вклада. Такой график

Таблица 1.

называется кривой Парето, кривой Лоренца или ABC-кривой. По результатам анализа ассортиментные позиции ранжируются и группируются в зависимости от их вклада в эффект. В логистике ABC-анализ обычно применяется для исследования поартикульных объемов отгрузки и частоты обращений к позиции ассортимента, а также для ранжирования клиентов по количеству или объему заказов.

Если п обозначает номер ассортиментной позиции в упорядоченной по убыванию вклада в эффект последовательности из N позиций, то Xn = п/ N. Если yn обозначает суммарный эффект первых п позиций последовательности, то Yn= yn/ yN , а предметом изучения в ABC-анализе является зависимость Yn(Xn). При изучении процессов с большим количеством элементов N можно перейти от дискретных зависимостей к их описанию непрерывными функциями. Предметом изучения будет зависимость Y(X). Отметим очевидные нормировочные условия: Y(0)=0, Y(1)=1.

Практические примеры

Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих применение принципа Парето в логистике. На рис. 1 представлены кривые Лоренца для объема отгрузок со склада ряда разнопрофильных дистрибьюторских компаний (1 -компьютеры и компьютерные комплектующие, 2 - типографские краски, 3 -книжная торговля, 4 - кондитерские изделия, 5 - фармацевтика).

Из рис. 1 видно, что хотя все кривые демонстрируют выраженный дисбаланс, точка на графике с координатами X= 20%, Y= 80% точкой притяжения представленного семейства кривых не является. Точкой притяжения называется точка, в малой окрестности которой проходят все кривые семейства. По представленным данным 20% ассортимента обеспечивают от 80 до 90% отгрузок, а 80% отгрузок приходится на долю ассортимента, составляющую от 10 до 20%. В таблице 1 представлены соотношения доли ассортимента и доли отгрузки для изучаемых компаний в той точке, где сумма этих долей равна 100%.

Рис 1. Кривые Лоренца для объема отгрузок ряда разнопрофильных дистрибьюторских компаний (1 - компьютеры и компьютерные комплектующие, 2 - типографские краски, 3 - книжная торговля, 4 -кондитерские изделия, 5 - фармацевтика).

Дополнительные возможности ABC-анализа

На сегодня в практических приложениях функциональная зависимость кривой Лоренца не используется, хотя, как будет показано ниже, анализ характеристик этой кривой позволяет получить дополнительную количественную информацию об изучаемом бизнес-процессе.

В настоящее время не существует корректной теоретической модели ABC-анализа для логистических процессов. Мы покажем, что обобщенная трактовка закона Парето позволяет получить достаточно неожиданные результаты, которые могут стать отправной точкой в построении математической модели ABC-анализа.

Если бы вклад в эффект от различных ассортиментных позиций был одинаков, т.е. дисбаланс бы отсутствовал, то зависимость Y(X) имела бы вид Y(X)=X. Отклонения от этой зависимости определяют величину дисбаланса, т. е. неравномерность в распределении вклада от различных ассортиментных позиций. Возникает вопрос: есть ли в зависимости Y(X) какие-либо