T = t + KV + KT + max(K t ,K3t + K4T)(15)

где:

-К1 - сумма коэффициентов, нормированных на и не покрывающихся п;

-К - сумма коэффициентов, нормированных на T и не покрывающихся t;

-К - сумма коэффициентов, нормированных на и покрывающихся

-К4 - сумма коэффициентов, нормированных на Т и покрывающихся

Разделив обе части равенства (15) на Т и для наглядности обозначив = Kрв через х, получим уравнение:

1 = x + K1 x + K2 + max(K тп x, K3 x + K 4)(16)

Справедливо:

Утверждение 2. Решение уравнения (16) существует тогда и только тогда, когда

K2 + K4 < 1(17)

При этом оно единственное и определяется равенством:

тл~ ,1 - K21 - K2 - K4./10\

Kda = min(--,---) = x(18)

1 + K1 + K. 1 + K1 + K3

oi

Доказательство утверждения приводится ниже.

Множество решений (18) уравнения (16) при всевозможных вариантах формирования К\ i = 1,4 является множеством альтернативных коэффициентов полезного рабочего времени {Крв} для различных моделей типа (9), (11), (13). Отметим, что условие непустоты {Крв} обычно выполняется; как правило:

K1 + K2 + K3 + K4 < 1 Роль полученных ранее в «крайних» вариантах 1,2 коэффициентов K 1рв (12), K 2рв (14) проясняет:

Утверждение 3. Для всяких нормативных коэффициентов потерь рабочего времени, не превышающих в сумме 1, коэффициент полезности рабочего времени Крв (18) удовлетворяет условию:

крв > Крв > К2Рв

Проведем доказательство утверждений 2 и 3 графическим способом. На рис. 12 представлено графическое решение уравнения (16)

c □

c □

1 - K

y = 1 - K2 - (1 + Kl)x

y = K3 x + K

1 - K

x

1 + K1

Рис.12. К определению коэффициента Крв. На рис.12:

- □, □ - два альтернативных расположения прямой y = K3 x + K4;

1 + K1 + Kmn1 + K1 + K3

- выделена кривая y = max(K тп x, K3 x + K4).

Видно, что решение уравнения (16) существует тогда и только тогда, когда 1 - K2 > c = K4, а его корень x = min(a, b). Отсюда следует утверждение 2.

Наименьшее (левое) и наибольшее (правое) значения корня определяются значениями b.

Нетрудно показать, что для произвольных f, g > 0 выполняются неравенства:

Положив f = K2 + K4, g = K1 + K3 из (19) получим:

К1 > b > К2

рр

Отсюда следует утверждение 3.

Оценим «разбежку» Крв на примере.

Пусть Кш=5%, Крм=3%, Кут=3%, Клн=2%, Кта=15%. Тогда: KI = 87% , K Рв (16) = 83%, K2 = 72%

Необходимость корректного выбора варианта моделирования потерь рабочего времени очевидна.

Центральную роль в представленном подходе к определению коэффициента полезного времени Крв играет коэффициент технологических потерь Ктп. Для него можно предложить следующую формулу:

Kdi (d) = TTg) - 1(20)

где:

-x(d) - такт деталеоперации d,определенный с учетом типа рабочего центра, где она реализуется (см. п.2.3.);

-x(g,c) - такт рабочего центра с при поточном производстве изделия g;

-x(g) - такт ПТП при производстве изделия g, где задействована деталеоперация d.

Для определения тактов x(g,c), x(g) введем переменные:

-C(g) - множество рабочих центров, занятых в производстве изделия g;

-D(g,c) - множество деталеопераций de D(c), относящихся к процессу производства изделия g.

Тогда:

T(g,c) = Zr(d) , т( g) = maxr(g,c)(21)

deD(g,c)ceC (s)

Рабочие центры, обслуживающие «узкие места» производственного процесса, обычно не нагружают дополнительными деталеоперациями. Это означает, что, как правило, (21) можно переписать в виде:

т( g) = maxT(d)

deD( g)

Как известно [1], технологических простоев нет в «узких местах» ПТП, т.е. в деталеоперациях, такт которых максимален для ПТП. Действительно, согласно (20), (21) для «узких мест» Ктп=0. И, наоборот, для деталеопераций с быстрым тактом технологические простои могут быть значительными, т.к. там возможна партийная обработка деталей без особого ущерба для ПТП в целом.

Отметим также, что в соответствии с утверждением (1) и (3) x=x(d), а значит и Ктп), определяется не только производительностью оборудования h=h(d), но и разумной организацией работ. Действительно, расширяя множество D(g,c) деталеопераций, выполняемых центром, увеличивая норму обслуживания r=r(d), т. е. закрепляя за рабочим выполнение «быстрых» деталеопераций в нескольких рабочих центрах, можно увеличить такт т и снизить технологические потери Ктп.