Для описания потерь на ионизацию применяется скейлинг:

ti )0.131

J ( Zeff ) =-27

0.85 + 0.15Z/3

(z 32 z \

Zeff + ZJ] + Zeff

6 2 6

Граничные условия. На правой и левой границах области ставились условия непротекания, соответствующие жесткой стенке. На нижней и верхней границе ставились условия границы с вакуумом. При этом азимутальное магнитное поле на нижней границе связано с полным током во внешней электрической цепи известным соотношением, записанным в безразмерных переменных:

0.2/(t)п t

"I (t) = 70sin:

R2Timp

где I - ток во внешней цепи, R - текущий радиус точки нижней границы. В случае учета радиационных потерь на всех границах ставились условие отсутствия падающего извне излучения.

Разностная схема. Для численного решения нелинейной системы применяется консервативная разностная схема на криволинейной подвижной сетке с использованием расщепления по физическим процессам. На первом этапе расчета (модуль МГД) используются уравнения модели движения двухтемпературной плазмы в магнитном поле в приближении МГД. Расчет эволюции магнитного поля проводится на "замороженной" на данном шаге по времени сетке с применением ЭМГ-системы, в качестве начальных данных используются результаты модуля МГД. На следующем этапе расчета учитываются изменения электронной и ионной температур за счет теплопроводности. На заключительном этапе расщепления проводится коррекция значений температуры, учитывается обмен энергиями за счет электрон-ионных столкновений. Далее процесс расчета повторяется на следующем шаге по времени.

Для построения предлагаемого неявного метода (модуль МГД) использовались: система уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики (МГД), уравнения состояния и условие «вмороженности» магнитного поля [10].

Примеры расчета динамики в установке «Стенд-300». Результаты моделирования

При рассмотрении этих задач использовались неявные методы решения уравнений МГД на подвижных сетках. Модуль расчетов динамики плазмы на основе неявной схемы реализован в виде нескольких файлов на языке FORTRAN77 для совместного использования с

Для обмена энергиями между электронной и ионной компонентами плазмы имеем Qel = 8.48 • 101• .

имеющимися программами. В данном модуле для численного решения нелинейной системы применяется консервативная разностная схема на криволинейной подвижной сетке с использованием расщепления по физическим процессам.

Ранее для подобных расчетов использовался модуль МГД, основанный на явной разностной схеме [7, 10]. Применение этого модуля было ограничено в связи с необходимостью устранения численной неустойчивости. Использование неявной схемы в модуле МГД позволило проводить расчеты в более широком диапазоне параметров при сохранении свойств аппроксимации и устойчивости разностной схемы. А также снять существенные ограничения на шаги по времени, диктуемые условиями устойчивости.

Численное моделирование динамики плазмы на Стенде - 300 проводилось при различных значениях параметров плазмы. Приводимые ниже результаты расчетов получены для следующих вариантов модели: радиусы электродов R] = 0,2 см, R2 = 0,5 см, начальная толщина оболочки z2 = 0,075 см, начальная плотность вещества плазмы 0,3 мг/см3, материалом плазмы считался углерод. Длительность импульса электрического тока Timp = 100 нс, амплитуда импульса тока /0 = -1 МА. По предварительным качественным оценкам параметр замагниченности в условиях, соответствующих установке С - 300, находятся в пределах 0,011,0.

В работе также учитывается неравномерное начальное распределение температуры плазмы Te = Ti = T(r). Считается, что в результате прохождения предварительного импульса плазма нагревалась. Так как плотность тока выше в окрестности катода, то начальная температура в этой области выше. Будем считать, что начальное распределение температуры можно описать соотношением:

T(r) T0 +ATexp( (r R1)2 /L2),

где R1 - радиус внутреннего электрода, L - ширина зоны прогрева. Представленные результаты получены при значениях T0 = 2 эВ, AT = 8,5 эВ, L = (R2 - R1)/2.

По данным численных расчетов [10], динамика плазменной перемычки существенно зависит от начального прогрева плазмы, то есть от начального распределения температур.

a) 40 нсб) 45 нс

Рис. 2а Эволюция подвижной лагранжевой сееки 40x15 ячеек.

Так как в расчетах использована подвижная перестраеваемая сетка, по динамике сетки можно восстановить эволюцию плазменной перемычки. Вначале плазма разлеталась под действием газокинетического давления. По мере роста тока генератора начиналось подтормаживание нижней границы, изменялось направление движения перемычки. Плазма приходила в движение при времени 17-20 нс. По мере возрастания тока и нагрева в приэлектродной области по материалу перемычки начинала распространяться ударная волна. На рисунках 2a и 2b показано изменение формы расчетной области при временах 40-50 нс. Видно, что наблюдается активное движение плазменной перемычки как целого, в области ударной волны имеет место сгущение сетки.

Для таких режимов сжатия характерен эффект «снежного плуга», когда вещество

концентрируется в достаточно узкой области [11]. Эффект снежного плуга виден на рис. 3, где

приведены распределения плотности (концентрации) в соответствующие моменты времени.

На рис. 4 для того же варианта расчета приведены распределения электронной и ионной температур. В области «снежного плуга» они практически равны, наблюдается незначительное преобладание электронной температуры. Это связано с джоулевым нагревом.

Вблизи внутреннего электрода (анода) плотность тока максимальна, соответственно, там же наблюдается и максимальное тепловыделение за счет джоулева нагрева. Но в силу большого значения магнитной индукции вблизи анода формируется сильная ударная волна. Из-за наличия в разностной схеме искусственной вязкости [12], фронт ударной волны размазан на несколько ячеек разностной сетки. Формирование ударной волны можно проследить по превышению значений ионной температуры над электронной (рис. 4). Так, для 40 нс. Максимальное значение электронной температуры в области за ударной волной составляет 18,5 эВ, в то время как для ионов температура достигает 27,5 эВ. К 50 нс эта разность увеличивается , и температура электронов достигает 36,4 эВ, а ионов - 86 эВ.

При времени около 50 нс существенно изменяется характер проникновения магнитного

Ниже на рисунках показаны некоторые результаты расчетов: