Численное исследование влияния параметра замагниченности на динамику плазменной перемычки

Кингсепп А.С. (2), Коваленко И.В. (1), Лобанов А.И. (1), Пахомов Ю.И. (jp@cs.mipt.ru ) (1)

(1) Московский физико-технический институт (государственный университет),

(2) РНЦ «Курчатовский институт»

В ходе экспериментального изучения динамики высокотемпературной плазмы в плазменных переключателях тока (111 ГГ) существенную роль играет характер проникновения магнитного поля в плазму, так как от напряженности поля зависит коэффициент теплопроводности, и, следовательно, выход тепла на конвертор. Для теоретического исследования протекающих при этом процессов широко применяется численное моделирование.

В ряде теоретических и экспериментальных работ было показано, что в режиме электронной магнитной гидродинамики [1] (когда эффект Холла существенен) поле быстрее проникает в плазму вдоль анода. Образующиеся при ЭМГ-диффузии магнитного поля токовые петли могут приводить к локальному нагреву плазмы и повышению давления вблизи анода - так называемому «анодному взрыву».

Процессы, протекающие в установках класса «Стенд-300», характеризуются значительными перемещениями плазменной перемычки, сильными ее деформациями. 1роведенные ранее расчеты свидетельствуют о сильной зависимости динамики оболочки от начального нагрева плазмы [2]. Отметим также, что существенной чертой изучаемых процессов является наличие многих видов неустойчивостей плазмы, прежде всего неустойчивости Рэлея - Гейлора. В связи с этим интерес представляют многомерные (двух- и трехмерные) численные эксперименты.

1ри температурах и плотностях, характерных для экспериментов на установке «С-300» и в расчетах, могут проявиться и эффекты электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ). Специального рассмотрения требуют также эффекты, связанные с проявлениями ЭМГ неустойчивостей, а также поправки ЭМГ, влияющие на характер проникновения магнитного поля.

Для расчета течений, характеризующихся большими сдвиговыми деформациями, чаще всего применяются разностные методы, основанные на явной аппроксимации уравнений на подвижной (лагранжевой) сетке. Основным недостатком данных методов является нарушение

рис. 1.

Физическая

модель

установки «Стенд-300»

однородности расчетов, связанная с необходимостью избежать «выворачивания» ячеек. Чаще всего для предотвращения выворачивания применяется пересчет на новую сетку с интерполяцией значений. Кроме того, явные численные методы всегда имеют достаточно сильные ограничения на шаги по времени, связанные с условием устойчивости Куранта. Неявные разностные схемы обладают большим запасом по устойчивости и могут оказаться свободными от некоторых недостатков явных схем.

В данной работе предложен подход к построению неявного метода для решения уравнений МГД. Метод расчета основан на вариационном способе построения разностных схем для уравнений механики сплошной среды [3-5]. Похожие неявные методы ранее реализовывались для задач однотемпературной МГД [6]. Характерной особенностью предлагаемой разностной схемы является естественное разделение электронной и ионной энергии. Это приводит к расщеплению системы уравнений для определения давления на следующем временном слое на системы для ионного и электронного давлений.

Использованные при моделировании параметры задачи соответствуют одной из экспериментальных установок (Стенд-300 [7-9]), созданной в РНЦ «Курчатовский институт».

Постанока задачи. Рассмотрим физическую модель задачи. Плазменный размыкатель тока (установка «Стенд 300») представляет собой систему из двух коаксиальных проводящих цилиндрических электродов. Электроды подключены к электрической цепи, содержащей генератор импульса тока. Внутри находится полимерная (майларовая) перемычка. Плазма создается в результате электрического пробоя и последующей ионизации материала полимерной пленки [7, 8]. Пренебрегая переходными процессами, можно считать, что сразу после включения тока во внешней цепи материя превращается в плазму. Полагаем далее в расчетах, что плазма однородна по составу и состоит из углерода.

В начальный момент времени плазма занимает пространство между электродами: R1 < r < R2 (рис. 1). Температуры электронов и ионов плазмы Te, Tu в начальный момент времени задаются распределенными по пространству ввиду того, что в эксперименте плазма прогревается предимпульсом тока. Проводимость плазмы о зависит от плотности и температуры. Плотность вещества р в момент времени t = 0 считалась однородной. Постановка задачи аналогична описанной в [2].

Для описания протекающих процессов используется система уравнений магнитной гидродинамики (МГД) с учетом эффектов электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ) для переноса магнитного поля. Основные масштабы,

dP + p.{ - d(rVr) 0

dt V r dr dz

dvr j dt p

(1 d ( B2

r dr

P +

B2

4npr

dv J d/ "2 Л

dt p dz

B 2

P +-

8n

Addiizeff 6e + J(zeff)) Pe divv + div(Kegrad(Te)) + Q + Qei -p de.

i--- P. divv + div(K. grad(T.)) Q ., A dt 1ii ei

dB crotE, jrotB, E i(ve xB) +± - CVPe R), dt4nca ewe

ne [B xWTe ] R 0.71neV,Te 1.5I, ,

®eTe \B\

ve v -, Pe WeTe, Q + i(j,R). e nea e

В приведенных выше формулах индекс e относится к электронам, а i - к ионам. Большинство обозначений традиционны, P без индекса означает полное давление - сумму парциальных давлений электронов и ионов, функция J(zef) учитывает потери энергии на

ионизацию, zef - эффективный заряд иона. B - напряженность магнитного поля, j -

плотность тока, ve - электронная токовая скорость, о - проводимость, ne - концентрация электронов, Te - электронная температура, Q - джоулев нагрев. В дальнейшем считаем, что магнитное поле имеет лишь азимутальную компоненту.

Приведем соотношения, необходимые для замыкания системы. Уравнения состояния:

pTezef

Pe 9.68 -AS. ee 14.4Te,

P 9.68PT-; 6, 14.4T ,

iA i

здесь и далее А - число нуклонов в ядре.

Зависимость эффективного заряда иона от электронной температуры дается выражением

у

zf 9T/3,zff < Z , иначе zff Z , где Z - максимально возможный заряд иона для данного

элемента (материала). Для рассматриваемого далее материала - углерода - Z принимает значение 6.

которые использовались при приведении системы к безразмерной форме записи, выбирались следующими: время [t]=10-7 c, длина [r]=1 см, плотность [р] = 10-3 г/см3, температура (энергия) [T]=1 КэВ. В безразмерном виде в осесимметричной форме используемые уравнения имеют вид: