I - множество всех рассматриваемых вариантов ПХ;

(fn / f3)i, (ty fn)i, КБ и Кфг - параметры ФНЧ с i-м вариантом ПХ, причем fn -верхняя граница полосы пропускания с неравномерностью АЧХ 2-N; f3 - нижняя граница полосы заграждения с уровнем АЧХ 2-N; ty - время установления с погрешностью 2-N; КБ и Кф - коэффициенты подавления «белого» и фликкер-шума;

(fn / f3)max, (ty fn) min-, Кб max и Кф max - максимальные (минимальные) значения соответствующих параметров для всего множества анализируемых вариантов ПХ;

к] - к4 - лежащие в пределах от 0 до 1 весовые коэффициенты, сумма которых равна 1, а значения зависят от важности соответствующего параметра в каждом конкретном случае и определяются разработчиком или на основе экспертных оценок.

Исходя из (4), представляется рациональным к потенциально предпочтительным отнести ПХ, удовлетворяющие одному из следующих условий:

V

q=1

Pqk I кеК = nil(aIX(Pqi )

Л

q=1

\leL >(Pqk)

keK

1,(5)

1,(6)

где Pn, P2i, P3i и P4i - значения параметров (fn / f3)i , 1/(ty fn)i, и Кфг соответственно;

К и L - множества потенциально предпочтительных вариантов, удовлетворяющих условиям (5) и (6) соответственно.

Условию (5) соответствуют ПХ, превосходящие все остальные из рассматриваемых, по крайней мере, по одному из параметров, а условию (6) - ПХ, превосходящие варианты, удовлетворяющие условию (5), по остальным параметрам и, следовательно, способные соответствовать критерию (4) в некоторых частных случаях.

Для выявления потенциально предпочтительных типов ПХ был проведен сравнительный анализ аналоговых ФНЧ (АФНЧ) и ЦФНЧ с распространенными типами ПХ [1 - 3]: АФНЧ 2-го, 4-го и 6-го порядков с ПХ Баттерворта, Бесселя и Чебышева, а также ЦФНЧ с конечной импульсной характеристикой (КИХ-ЦФНЧ), синтезированных методами взвешивания и частотной выборки, с количеством отсчетов, равным 32, 64, 128, 256 и 512, и с оптимизированнной весовой функцией Кайзера-Бесселя [3]. При этом частота среза КИХ-ЦФНЧ выбрана равной 1/64 от частоты дискретизации, что обеспечивает диапазон значений ty fn, сопоставимый с таковым для АФНЧ. ЦФНЧ с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-ЦФНЧ) не анализировались, т. к. по параметрам они практически аналогичны АФНЧ -

прототипам [1 - 3]. В качестве критериев сравнения выступали значения fn з и ty fn, соответствующие типовым разрядностям АЦП, а также КБ и Кф при различных частотах среза, оценивавшиеся, исходя из [3], по следующему выражению:

к к - Хвых / NEbIX = Кб ,Кф ~ Х / N

Ь (f )df

/н

]н 2(f) S (f )df

/h

(7)

где ХВХ, ХВЫХ, NBX, Nnc - среднеквадратические значения (СКЗ) соответственно полезного сигнала и анализируемой составляющей шума на входе и на выходе ФНЧ;

fH, fB - соответственно нижняя и верхняя граничная частота диапазона, в котором определяется СКЗ шума (при оценке КБ они принимались равными соответственно 0 и 1 кГц, а Кф - 0,1 Гц и 1 кГц);

S(f) - спектральная плотность мощности анализируемой составляющей шума на входе ФНЧ, равная SW для «белого» шума и SF/f - для фликкер-шума, где SW и SF -константы, сокращающиеся при вычислении КБ и Кф по выражению (7).

Результаты сравнительного анализа ПХ ФНЧ приведены в таблице 1. Там же, в качестве справочных данных, приведены соотношения между fn и частотой среза /с ФНЧ с анализируемыми типами ПХ. Потенциально предпочтительные ПХ, удовлетворяющие критерию (5), выделены в таблице 1 полужирным шрифтом, а критерию (6) - наклонным полужирным. Подчеркнутым полужирным шрифтом выделены параметры, по которым ПХ, удовлетворяющие условию (5), превосходят все остальные из рассматриваемых.

Выбор ПХ ФНЧ. Данные, представленные в таблице 1, позволяют выбрать тип ПХ ФНЧ на основе заданных условиями на проектирование значений /в, /г, N, tMAicc- и максимально допустимого периода дискретизации, ТМАКС. Предлагается следующая методика выбора.

1. Из числа выделенных в таблице 1 потенциально предпочтительных ПХ выбираются удовлетворяющие (при заданной разрядности АЦП) следующим условиям:

fn / /з * /в / /г ,(8)

ty fn - tМАКС fB ,(9)

а если они являются ПХ КИХ-ЦФНЧ - также дополнительному условию:

(ty fn)/(/вm) - Тмакс ,(10)

где m - число отсчетов (точек) ЦФНЧ.

Таблица 1

Основные параметры распространенных типов ФНЧ

Тип ПХ

Частотно-временные параметры, соответствующие разрядности АЦП

Коэффициенты подавления