j =-CvCACBА2% + £lC + Dy± 1,(1)

где коэффициент диффузии вакансий Dy = CAa>A + CBa>B .

Диффузионный поток (1) позволяет с единых позиций описывать спинодальный распад и фазовые превращения, возникающие под внешним воздействием в сплавах с известной зависимостью свободной энергии от состава. Параметр А согласно выводу выражения (1) имеет порядок ширины диффузной межфазной границы и мал по сравнению с расстоянием между источником и стоком вакансий L [5, 6, 9]. Член выражения, содержащий его, учитывает пространственные корреляции состава неоднородного сплава в области с линейным размером порядка ширины диффузионной межфазной границы.

Для сплава в стационарном состоянии ( JA = 0, Jy = const) имеем

dN2A dX3 dN2A dX сакв Cy

dX Dy y Dy dX где X = xjL - безразмерная координата, а у = АL - малый параметр.

В состоянии равновесия потоки вакансий отсутствуют и распределение состава описывается уравнением: у1 (d2 fefd/dN2A )(d 3CA/dX3) + (d 2f/dN2A )(dCAjdX ) = 0, которому

удовлетворяют два решения: однородное и неоднородное распределение состава. Интегрируя записанное выражение дважды, получаем уравнение, описывающее периодические модулированные структуры

где U (NA ) = - J dCA J dC"A (d2f/dC"2 )/(d2fefd/dCA2) определена так, что в случае

00

регулярного твердого раствора имеем: U (NA ) = fdiiaj. Частный вид уравнения (4)

получен при описании модулированных структур в кристаллическом сплаве с анизотропией упругих свойств и постоянной энергией смешения компонент [4].

Уравнение (4) является аналогом уравнения нелинейных колебаний материальной точки в потенциальной яме. Концентрация компоненты играет роль координаты материальной точки, а пространственная координата играет роль времени, величине в левой части уравнения (4) соответствует кинетическая энергия материальной точки, (-E) - аналог полной механической энергии, а величина juCA - U (CA) - аналог потенциальной

энергии. Это дает основание назвать величину U (NA) потенциальной функцией

концентрации. Ее зависимость от состава определяет термодинамические и кинетические свойства сплава. Положение ветвей спинодали при фиксированной температуре определяется уравнением gG (CA ) = 0 и из d2U/dC2A = gGjЧ следует, что на спинодали,

график потенциальной функции имеет точки перегиба. Он может иметь дополнительную точку перегиба при значении концентрации компоненты, где меняет знак обобщенная энергия смешения. Отличие этой точки перегиба графика U (NA) от точек перегиба,

связанных с ветвями спинодали, состоит в том, что в ней касательная проходит перпендикулярно к оси концентраций. Интегрируя уравнение (4), получаем

yL NfdN

l

(5)

где l - полуширина волны концентрационной неоднородности и Ca1 2 - концентрации в

точках соседних экстремумов (точках поворота) кривой распределения состава. Схема, поясняющая возникновение модулированных структур, при различных положениях

каноды,заданной

U

Y = )LiCA + Е

x

уравнением Y = jLlCA + E,

показана на Рис.2.

Рис. 2. Схема возникновения модулированныхструктур,

соответствующих различным положениям каноды: 1) положениеканоды,

соответствующее термодинамически равновесному двухфазному сплаву; 2) модулированная структура в области метастабильных и термодинамически неустойчивых однородных состояний; 3) модулированная структура в области термодинамической устойчивостиоднородных

состояний.

Вклад концов интервала интегрирования в несобственный интеграл (5) стремится к бесконечности при стремлении к нулю угла между касательной к кривой U (NA) и

канодой в точке пересечения графиков. Поэтому, когда канода касается графика потенциальной функции в двух точках (положение 1 на Рис. 2), модулированная структура вырождается в один полупериод (кривая 1 в нижней части Рис. 2). При этом градиент концентрации падает до нуля по мере удаления на бесконечность от области обострения концентрационной неоднородности. В частном случае сплава с постоянной энергией смешения компонент в [4] показано, что при положении каноды, указанном

0

цифрой 1, свободная энергия сплава имеет абсолютный минимум. CAa р - равновесные

пределы растворимости. S1 и S2 - точки перегиба, соответствующие составам при которых меняет знак термодинамический множитель. В точке перегиба S0 меняет знак обобщенная

энергии смешения компонент сплава. Таким образом, в интервале составов (0,САр)

термодинамически устойчивы однородные сплавы, в интервале составов (CeAa,САр) они

метастабильны или термодинамически неустойчивы. Точки поворота кривых

распределения состава могут лежать в интервале концентраций (0,~CeAa). Эволюция

неоднородности состава при отжиге сплава зависит от устойчивости состояний сплава в данной области составов. Следует различать три ситуации: обе точки поворота лежат в

интервале составов (0,САр) или (CeAa,САр), и когда они лежат в разных интервалах.

В теории модулированных структур Хачатуряна [4] постоянные ju и E вводятся формально. При возникновении модулированных структур под действием направленного потока вакансий величина постоянных зависит от значения плотности потока [5, 9].

Для анализа уравнений с малым параметром при старшей производной используют растяжение координаты Z = X/у . Уравнения принимают вид

d2f& d3Ca , d2f dC

dNA dZ3 + dN2 dZ

G)A - G)B LJy

°>a°>b

dZ

dZ

(6)

(7)

VV

Разложение решений уравнений (6), (7) по малому параметру у хорошо передает поведение концентрационной неоднородности в области обострения, а разложение по малому параметру исходных уравнений (2), (3) описывает концентрационную неоднородность вдали от области обострения. В нулевом приближении по у уравнения

(6), (7) расцепляются и уравнение нулевого порядка для распределения состава совпадает с (4). Т. е., вид модулированных структур, возникающих при наложении на сплав потока вакансий, слабо зависит от характера возмущения и его передает уравнение (4), в котором ju и E следует считать зависящими от малой величины ju~jue + ayJy , E ~ Ee + aEyJy . В

отсутствие потока вакансий величины ju и E принимают значения, соответствующие термодинамически равновесному двухфазному сплаву.

Рис.3. Стационарные модулированные структуры, в регулярном твердом растворе с относительной энергией смешения