Расчет пластины с центральным отверстием встроенным методом конечных элементов AutoCAD Mechanical Power Pack

Для второго примера применения МКЭ выбрана пластина с центральным отверстием, изучаемая обычно в курсе «Теория упругости». Эта задача в специальных курсах называется задачей Кирша. Аналитическое решение данной задачи приведено в справочнике Биргера И.А., Шорра Б.Ф., Иосилевича Г.Б. «Расчет на прочность деталей машин» (М., Машиностроение, 1993), с. 511 и далее.

В данном случае нет необходимости считать пластину целиком, достаточно вырезать из нее четверть с дугой окружности 90° и приложить симметричные граничные условия, имитирующие удаленные части пластины.

Вид расчетной модели показан на рис. 2.1. Данная модель строится

средствами AutoCAD при помощи следующей последовательности команд (приведено содержимое текстового окна):

В

Рис. 2.1. Вид расчетной модели пластины с отверстием

Точки А и В, указанные на рис. 2.1, являются характерными точками расчетной модели, поскольку в них известно значение напряжений на контуре отверстия.

Далее из выпадающего меню вызывается программа МКЭ: Content -» Calculations -»FEA или из командной строки (amfea2d).

Панель FEA 2D — Calculations уже описана в предыдущей главе, и поэтому ее вид здесь не приводится.

После приложения двух скользящих закреплений (то есть набора шарниров по линии) и давления по линии (распределенная нагрузка, величина которой принята равной — 10 Н/мм) расчетная модель должна иметь такой вид, как на рис. 2.2.

Еще раз необходимо обратить внимание, что контур модели необходимо обходить против часовой стрелки. Этот навык при работе с описываемой программой желательно довести до автоматизма.

Далее следует задать материал и толщину пластины. При этом можно задать любой материал из списка существующих, а толщину пластины принять равной 10 мм. Вид напряженно-деформированного состояния принят плоским напряженным. Длину ребра конечного элемента принять равной 10 мм.

После всех описанных действий панель FEA 2D — Calculations имеет такой вид, как на

0[NR

Рис. 2.2. Расчетная модель пластины с приложенными нагрузками и закреплениями

Рис. 2.3. Вид панели FEA 2D — Calculations при расчете

пластины

рис. 2.3, а сама сетка конечных элементов — как на рис. 2.4.

Далее следует получить решение, как это уже было описано в главе 1 (путем перехода в раздел просмотра решения).

Поскольку целью данной главы является получение решения, согласующегося с известным решением, полученного методами теории упругости, следует за-

0[N]

Рис. 2.4. Сетка конечных элементов с шагом 10 мм

помнить число узлов модели и напряжения ах и ау в точках А и В соответственно.

Поэтому следует вернуться в панель FEA 2D — Calculations и в разделе Mesh последовательно изменять длину ребра КЭ до 5, 2 и 1 мм (последнее рекомендуется только для компьютеров класса Р III с тактовой частотой 800 МГц и оперативной памятью 256 Мбайт и выше). Уничтожать предыдущее решение не требуется, поскольку таковое исчезает при новом построении сетки КЭ.

При выполнении данной серии расчетов следует обратить внимание на изменение

времени расчета модели, потребление ресурсов компьютера и на размер получаемого файла AutoCAD (*.dwg). Как видно из результатов серии расчетов, наиболее точные результаты получаются при минимальном размере конечного элемента. Однако при этом наиболее точному решению соответствуют максимальное время счета и максимальный размер файла результатов.

Наряду с общим сгущением сетки конечных элементов еще одной возможностью улучшения точности решения является локальное сгущение сетки КЭ в зонах с увеличенными градиентами напряжений. Для этого следует снова построить сетку с шагом 10 мм.

Далее следует перейти в раздел Refining и последовательно сгущать сетку в зонах, прилегающих к дуге окружности, на которой реализуется концентрация напряжений. При этом рекомендуется сгустить сетку следующим образом (используя правую кнопку данного раздела и вводя коэффициент сгущения в поле Manual):

•в прямоугольнике, построенном по точкам (-5, -5) и (70, 70) в 2 раза;

•в прямоугольнике, построенном по точкам (—5, -5) и (40, 40) в 4 раза;

•в прямоугольнике, построенном по точкам (—5, -5) и (20, 20) в 10 раз. На основе четырех проведенных расчетов (равномерная сетка с шагом 1 мм не

учитывается) можно составить сводную таблицу полученных результатов (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Разумеется, данную таблицу можно дополнить затраченным временем счета и размером получаемого файла, но, как представляется, пользователь может сделать это самостоятельно.