на реальный смысл и исгш-;у. основанную на опыте». Тем пе менее Г. Вейль подчеркивает, что математика Л. Брауэра уступает обычной математике в простоте и силе [39]. Надо полагать, по этой причине сам Г. Вейль стремился сочетать возможности интуиционистской и формальной математики и логики.

В программе интуиционистов два решающих момента - выбор в качестве исходных некоторых математических объектов и последующее конструирование сложных объектов. Кстати, по второму признаку интуиционистов вполне оправданно называют также конструктивистами [6]. В отечественной литературе принято отличать интуиционизм от конструктивизма, под которым понимается конструктивное направление в математике и логике, развитое в трудах А.А. Маркова, Н.А. Шанина и их последователей. Отмечая точки соприкосновения интуиционизма и конструктивистского направления, А.А. Марков критиковал ин-туиционистов за то, что они пе считают человеческую практику источником математических понятий и построений и следуют идее свободно становящейся последовательности, а не алгорит-ма[40]. Различия, существующие между интуиционизмом Л. Бра-уэра и конструктивизмом А.А. Маркова, относятся в основном к философскому плану. Идея свободно становящейся последовательности построения логических и математических объектов, как выявилось в последние 20-30 лет, является далеко не бесплодной. Было разработано столь большое число способов построения математических и логических объектов, что характеристика последовательности построения в качестве свободно становящейся

представляется все более уместной.

В историческом плане конструктивистское направление в математике возникло в формезатем оно много-

кратно модифицировалось. Незыблемой оставалась идея построения логических и математических объектов. С этой точки зрения термин «конструктивизм» имеет преимущество перед термином «интуиционизм». Интуиционизм Л. Брауэра и конструктивистское направление А.А. Маркова - это разновидности логико-математического конструктивизма. Борясь с логико-математическими противоречиями, конструктивистский метод оказался довольно сильнодействующим средством. В частности, не одним, а несколькими способами удалось доказать непротиворечивость формальной арифметики [41]. Эти доказательства существенно ослабляют значимость теорем К. Гёделя. Согласно

62

его второй теореме непротиворечивость арифметики недоказуема. Она действительно недоказуема при тех методах, которые использовал К. Гёдель. Но она доказуема при других методах, в частности, в рамках конструктивизма.

Таким образом, индуктивный метод регламентирует перенос знаний с известных объектов на неизвестные. Гипотетико-дедук-TimiiLrii метод определяет правила научного объяснения в естествознании. Аксиоматический и конструктивистский методы определяют правила логических и математических рассуждений. Индуктивный метод тесно сопряжен с проблематикой научных открытий.метод имеет ярко выражен-

ный семантический характер, речь идет о соответствии научных

понятий реальному положению дел. Аксиоматический и конструктивистский методы относятся в первую очередь к взаимосвязи логических и математических конструктов. Аксиоматический метод имеет дело с понятиями как таковыми, их соотношениями, но не с их отношением к предметным областям. При гипотетико-методе интерес исследователей сосредоточен на соответствии понятий миру вещей и предметов. Понятия, не соответствующие их природе, признаются ненаучными, но, они и понятиями-то не являются. Здесь главным будет вопрос о подтверждении теории фактами.

По-другому обстоят дела в случае прагматического метода. Прагматика (от греч. pragma - дело, действие) как семиотическое направление изучает способы использования людьми изоб-ретенпых ими знаковых конструкций и систем. Прагматика в философском понимании этого слова делает акцент на эффективность, действенность чувств и мыслей. Речь идет не о вещах как таковых, а об их значимости для Людей. В данном случае решающим является вопрос о статусе мыслей, о том, соответствуют ли им вещи. Если вещи не соответствуют мыслям, а также чувствам, эмоциям, целям, мотивам, то они считаются лишенными ценностного начала. Вплане ценностьне как объяснение, а как понимание.

Идейная основа того, что мы назвали прагматическим методом, по крайней мере частично изложена, на наш взгляд, весьма четко Л.А. Ивииь:;м. Он отмечает, что в случае ценностного отношения исходным пунктом является мысль, функционирующая как проект, план, стандарт [42]. Итог понимания - высказывание о том, что должно быть; итог объяснения - высказывание о том,

63

что есть. Часто присутствует и то и другое; в таком случае утверждения, в особенности научные законы, имеют двойственный,

описательно-оценочный характер [42]. Объяснение и понимание совпадают по своей формальной структуре: объяснение - подведение под закон, понимание - подведение под ценность [42].

В заключение отметим, что между рассмотренными выше научными методами - индуктивным, гипотетико-дедуктивным, аксиоматическим, конструктивистским и прагматическим - существуют связи, определяемые теми отношениями, которые установлены между различными науками. Индуктивный метод может применяться в любой науке, он способствует расширению области использования знания. Аксиоматический и конструктивистский методы поставляют логическое и математическое знания, которые после соответствующей интерпретации используются в естествознании и гуманитарных науках. Гипотетвдо-дедуктивный метод объясняет основу человеческого существования, знания об этом необходимы не только естествоиспытателю, но и гуманитарию. Прагматический метод применяется не только в технических, но и гуманитарных науках. Названные методы взаимосвязаны и в то же время сохраняют своеобразие и "выражают специфику и многогранность научного знания [6].

Большую группу образуют исследовательские подходы.

Натурный подход заключается в непосредственном исследовании изучаемого явления без изменения его собственной природы и, как правило, в естественных условиях. Исходные данные о явлении получаются наиболее прямым путем, а результаты сопоставляются непосредственно с объектом исследования.

Модельный подход представляет собой опосредованное познание, когда в силу разных обстоятельств вместо изучаемого объекта исследуется его модель, сходная с ним и более доступная (естественная или искусственная, материальная или идеальная), способная в определенных отношениях замещать изучаемый объект, называемый оригиналом. Моделирование - метод иссле дования, основанный на изучении объекта (оригинала) посредством объектов-заменителей, моделирующих его структуру и поведение, с последующим переносом полученных знаний с модели на оригинал. Данный метод в общенаучном смысле - мощное средство научного познания природы и взаимодействия на природу. В научном смысле моделирование - это замещение некоторого объекта А другим объектом В. Замещаемый объект на-

64